MATEMATIKA : PERMUTASI DAN KOMBINASI (Rumus, Aturan Perkalian, Permutasi, Kombinasi, Peluang suatu kejadian, Frekuensi Harapan, Peluang Kejadian majemuk, Contoh Soal)

Hai sahabat Pandai Belajar! kali ini kami akan membahas tentang Permutasi dan Kombinasi, dimana bahasan ini merupakan salah satu dari bab yang terdapat pada pelajaran Matematika. Adapun hal-hal yang akan dibahas kali ini yaitu ; Rumus-rumus, Aturan Perkalian, Permutasi, Kombinasi, Peluang suatu kejadian, Frekuensi Harapan, Peluang Kejadian majemuk dan Contoh Soal. let's check this out!

1. ATURAN PERKALIAN
Jika banyak cara memilih unsur pertama ada m cara dan banyak cara memilih unsur kedua ada n cara, maka banyak cara memilih kedua unsur tersebut sekaligus ada m x n cara.
Faktorial :
3! = 3.2.1
2! = 2.1
n! = n.(n-1).(n-2)...3.2.1

2. PERMUTASI
Permutasi menyatakan banyaknya penyusunan objek dengan memperhatikan letak/ukuran. Banyak permutasi (susunan terurut) r unsur dari n unsur adalah :

$P_{r}^{n}=\frac{n!}{(n-r)!}$
Jenis-jenis permutasi antara lain :

Permutasi n unsur : n!
Permutasi dengan menggunakan seluruh unsur.
Permutasi dengan n unsur sama:

$\frac{n!}{p!q!r!}$

dengan p,q,r menyatakan banyaknya unsur yang sama.
Permutasi siklis (melingkar) : (n-1)!
Permutasi yang disusun secara melingkar. misal jika ada susunan DEF maka susunannya DEF, FDE, EFD (jika pandangan kita berputar searah jarum jam) jadi permutasi siklis dari susunan 3 objek DEF adalah 3!/3 = (3 x 2!)3 = 2! = 2.

3. KOMBINASI

kombinasi menyatakan banyaknya penyusunan objek-objek dengan tidak memperhatikan letak/ukuran. Rumus banyak kombinasi (susunan) r unsur dari n unsur adalah :

$C_{r}^{n}=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

Contoh Soal!

1. Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah..
A. 25
B. 64
C. 48
D. 71
E. 69

Pembahasan
Duduk di pinggir 2 siswi: 2!
Duduk selain di pinggir 4 siswa: 4!
Jadi banyak cara mereka duduk adalah :
2!4! = (2.1)(4.3.2.1) = 48

Jawaban C

4. PELUANG SUATU KEJADIAN
Peluang suatu kejadian adalah kemungkinan munculnya suatu kejadian dari sebuah semesta himpunan dengan ketentuan ketentuan 0 =< P(A) =< 1. Dirumuskan :

$P(A)=\frac{n(A)}{n(s)}$
dengan ketentuan :
n(A) = Banyaknya kemungkinan terjadinya kejadian A
n(S) = Banyaknya seluruh kejadian yang mungkin

5. FREKUENSI HARAPAN
Jika A adalah kejadian pada ruang sampel s dengan peluang P(A), maka frekuensi harapan kejadian A danri n kali percobaan adalah f(A) = P(A).n

6. PELUANG KEJADIAN MAJEMUK

Peluang gabungan 2 kejadian
Jika A dan B dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S. Peluang kejadian

$A\cup B$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Kejadian saling lepas
Syarat kejadian ini adalah bila tidak ada irisan antara 2 himpunan, sehingga

$A\cap B=0$

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Kejadian saling bebas
Syarat kejadian ini adalah bila suatu kejadian tidak mempengaruhi kejadian yang lain.

$P(A\cap B)=P(A).P(B)$

Kejadian bersyarat
Kejadian yang menyatakan peluang munculnya kejadian A setelah muncul kejadian B.

$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

Peluang komplemen suatu kejadian
Jika A dan A' adalah 2 buah kejadian yang saling komplemen, maka peluang komplemen kejadian A (ditulis P(A')) rumusnya adalah

P(A') = 1 - P(A)

Contoh Soal!

1. Dua dadu dilempar undi bersama satu kali. Peluang muncul jumlah kedua mata dadu 4 atau 7 adalah...

A. 6/36

B. 9/36

C. 8/38

D. 5/35

E. 7/35

Pembahasan

n(S) = 6^2 = 36

A = Kejadian muncul mata dadu 4

<=> {(1,3),(2,2),(3,1)}= n(A) = 3

B = Kejadian muncul mata dadu 7

<=> {(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}= n(B) = 6

Kejadian di atas adalah kejadian saling lepas karena 2 kejadian tidak memiliki irisan.

Jadi :

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$ = 3/36 + 6/36 = 9/36
Jawaban B

Sekian bahasan mengenai Permutasi dan Kombinasi kali ini, jika ada pertanyaan silahkan klik Contact atau hubungi melalui FansPage pandaibelajar Thank You!