MATEMATIKA : BARISAN DAN DERET ( Konsep, Rumus, Contoh Soal, Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan dan Deret Geometri, Geometri Tak Hingga)

Hai Sahabat Pandai Belajar! Kali ini admin akan membahas salah satu bab yang ada pada dipelajaran Matematika yaitu Barisan dan Deret. Adapun hal-hal yang akan dibahas diantaranya adalah Konsep Barisan dan Deret, Barisan dan Deret Aritmatika, Barisan Geometri, Deret Geometri, Deret Geometri tak hingga dan rumus-rumus dan Contoh Soal dalam Barisan dan Deret. Kuy kita simak bersama!

1. KONSEP BARISAN DAN DERET

Barisan
Barisan adalah himpunan bilangan-bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu. barisan suku ke-1 sampai suku ke -n dapat dituliskan dengan :

$U_{1}, U_{2}, U_{3}, U_{4},....,U_{n-1}, U_{n}$

Deret
Deret adalah penjumlahan dari suatu barisan yang berurutan dapat dituliskan dengan :

$U_{1}+U_{2}+U_{3}+U_{4},...+U_{n-1}, U_{n}=\sum_{i=1}^{n}U_{i}$

2. BARISAN DAN DERET ARITMATIKA

Barisan Aritmatika
Barisan Aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih/beda antara dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke -n dari barisan aritmatika dapat dituliskan sebagai berikut :

$U_{n}=a+(n-1)b$

Dengan Un = suku ke -n
a = Suku pertama
b = beda

Deret Aritmatika
Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika dirumuskan :

$S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$

Dengan Sn = Jumlah n suku pertama
Un = suku ke -n
a = Suku pertama
b = beda

Hubungan antara barisan dan deret, dapat dirumuskan dengan :

$U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$

Contoh Soal!

1. Jika suku ke-8 deret aritmatika adalah 20 dan jumlah suku ke-2 dan ke-16 adalah 30, maka suku ke-12 deret tersebut adalah..

A. -6
B. -2
C. 9
D. 0
E. -5

Pembahasan :
Un = a + (n-1)b
U8 = a + 7b = 20
U2 + U16 = (a + b) + (a + 15b)
= 2a + 16b = 30 atau a + 8b = 15
Dengan eliminasi :
a + 7b = 20
a + 8b = 15
____________
b = -5, a = 55
U12 = a + 11b = 55+11(-5) = 0 Jawaban D

3. BARISAN GEOMETRI
Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang perbandingan/rasio dua suku yang berurutan selalu sama. Rumus suku ke -n dari barisan geometri dapat dituliskan sebagai berikut :

$U_{n}= ar^{n-1}$

Dengan Un = Suku ke -n
a = Suku pertama
r = Rasio

4. DERET GEOMETRI
Jumlah n suku pertama dari deret geometri dirumuskan :

$S_{n}=\frac{a}{1-r}(1-r^{n})=\frac{a}{r-1}(r^{n}-1)$

Dengan Sn= Jumlah n suku pertama
a = Suku pertama
r = rasio

5. DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Barisan geometri tak hingga akan mempunyai nilai yang konvergen (nilainya memusat) jika -1 < r < 1 dengan rumus :

$S_{n}=\frac{a}{1-r}$

Contoh Soal!

1. Jika suku pertama dan ke-4 barisan geometri adalah 3 dan 24 dan maka suku ke-7 barisan geometri tersebut adalah..

A. 48
B. 192
C. 834
D. 321
E. 96

Pembahasan :
Un = ar^n-1
U1 = a
Suku ke-4 =
U4 = ar^3
24 = 3r^3
r^3 = 8
r = 2, jadi suku ke-7 :
U7 = ar^6 = 3(2)^6 = 192 Jawaban B

Sekian Ulasan singkat mengenai Barisan dan Deret, jika ada pertanyaan silahkan klik Contact!! Terima kasih :)